El padre de Gustav Kirchhoff fue Friedrich Kirchhoff, un abogado de derecho en Königsberg que tenía un alto sentido del deber hacia el Estado prusiano. Su madre fue una mujer llamada Johanna Henriettte Wittke. La familia era parte de la floreciente comunidad intelectual de Königsberg, y Gustav, el hijo más capaz de los Kirchhoff, fue criado con la creencia de que el servicio a Prusia era el único camino abierto para él. En ese tiempo los profesores universitarios eran también funcionarios públicos, así que los padres de Gustav creyeron que ser un profesor universitario representaba la posición adecuada donde alguien con altas habilidades académicas podía servir a Prusia.
Dadas las habilidades académicas de Gustav en la escuela, su futura carrera continuó de forma natural. Kirchhoff fue educado en Königsberg, donde ingresó en la Universidad Albertus que había sido fundada en 1544 por Albert, el primer duque de Prusia. Franz Neumann y Jacobi habían instaurado conjuntamente un seminario de físico-matemáticas para introducir a sus alumnos a los métodos de investigación. Kirchhoff asistió a dicho seminario de 1843 a 1846. Sin embargo, 1843 fue el año en que Jacobi llegó a estar indispuesto, y fue Neumann quien influenció a Kirchhoff de forma muy positiva. Los intereses de Neumann estaban en un principio enfocados en físico matemáticas, pero en el tiempo en que Kirchoff empezó a estudiar en Königsberg, Neumann volvió sus intereses hacia la inducción eléctrica. De hecho Neumann publicó el primero de sus dos estudios especializados en inducción en 1845, mientras Kirchhoff estudiaba con él. Kirchhoff fue instruido en matemáticas en la Universidad de Königsberg por Friedrich Jules Richelot. Fue mientras estaba estudiando con Neumann que Kirchhoff hizo su primera contribución sobresaliente en investigación relacionada con las corrientes eléctricas.
En 1847, Kirchhoff se graduó en la Universidad de Königsberg y se mudó a Berlín en un momento en el que la situación estaba llena de tensiones, principalmente debido a la pobreza de condiciones en la Confederación Alemana. El desempleo y las malas cosechas, entre otras cosas provocaron disturbios, y Luis Felipe I de Francia fue destronado por una sublevación en París en febrero de 1848, causando grandes revoluciones en varios estados alemanes y conflictos en Berlín. Los sentimientos socialistas y [[Republicanismo republicanos]] ponían en peligro la monarquía, pero Kirchhoff gozaba de una posición privilegiada y no fue muy afectado por los acontecimientos a su alrededor, de modo que siguió adelante con su carrera.
Leyes de Kirchhoff
Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos.
Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.
Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell,
pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado.
Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica e ingeniería eléctronica para hallar corrientes y tensiones
en cualquier punto de un circuito eléctrico.
Ley de corrientes de Kirchhoff
La corriente que pasa por un nodoes igual a la corriente que sale del mismo. i1 + i4 = i2 + i3
Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:
En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero
sum_{k=1}^n I_k = I_1 + I_2 + I_3dots + I_n = 0
Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:
sum_{k=1}^n tilde{I}_k = 0
La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en couloumbs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.
Densidad de carga variante
La LCK sólo es válida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica. Considere la corriente entrando en una lámina de un capacitor. Si uno se imagina una superficie cerrada alrededor de esa lámina, la corriente entra a través del dispositivo, pero no sale, violando la LCK. Además, la corriente a través de una superficie cerrada alrededor de todo el capacitor cumplirá la LCK entrante por una lámina sea balanceada por la corriente que sale de la otra lámina, que es lo que se hace en análisis de circuitos, aunque cabe resaltar que hay un problema al considerar una sola lámina. Otro ejemplo muy común es la corriente en una antena donde la corriente entra del alimentador del transmisor pero no hay corriente que salga del otro lado.
Maxwell introdujo el concepto de corriente de desplazamiento para describir estas situaciones. La corriente que fluye en la lámina de un capacitor es igual al aumento de la acumulación de la carga y además es igual a la tasa de cambio del flujo eléctrico debido a la carga (el flujo eléctrico también se mide en Coulombs, como una carga eléctrica en elSIU). Esta tasa de cambio del flujo psi , es lo que Maxwell llamó corriente de desplazamiento I_mathrm D:
I_mathrm D = frac {d psi}{d t}
Cuando la corriente de desplazamiento se incluye, la ley de Kirchhoff se cumple de nuevo. Las corrientes de desplazamiento no son corrientes reales debido a que no constan de cargas en movimiento, deberían verse más como un factor de corrección para hacer que la LCK se cumpla. En el caso de la lámina del capacitor, la corriente entrante de la lámina es cancelada por una corriente de desplazamiento que sale de la lámina y entra por la otra lámina.
Esto también puede expresarse en términos del vector campo al tomar la Ley de Ampere de la divergencia con la corrección de Maxwell y combinando la ley de Gauss, obteniendo:
nabla cdot mathbf{J} = -nabla cdot frac{partial mathbf{D}}{partial t} = -frac{partial rho}{partial t}
Esto es simplemente la ecuación de la conservación de la carga (en forma integral, dice que la corriente que fluye a través de una superficie cerrada es igual a la tasa de pérdida de carga del volumen encerrado (Teorema de Divergencia). La ley de Kirchhoff es equivalente a decir que la divergencia de la corriente es cero, para un tiempo invariante p, o siempre verdad si la corriente de desplazamiento está incluida en J.
Ley de tensiones de Kirchhoff
Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v4= v1+v2+v3. No se tiene en cuenta a v5 porque no forma parte de la malla que estamos analizando.
Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley.
En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.
sum_{k=1}^n V_k = V_1 + V_2 + V_3dots + V_n = 0
De igual manera que con la corriente, los voltajes también pueden ser complejos, así:
sum_{k=1}^n tilde{V}_k = 0
Esta ley se basa en la conservación de un campo potencial de energía. Dado una diferencia de potencial, una carga que ha completado un lazo cerrado no gana o pierde energía al regresar al potencial inicial.
Esta ley es cierta incluso cuando hay resistencia en el circuito. La validez de esta ley puede explicarse al considerar que una carga no regresa a su punto de partida, debido a la disipación de energía. Una carga simplemente terminará en el terminal negativo, en vez de el positivo. Esto significa que toda la energía dada por la diferencia de potencial ha sido completamente consumida por la resistencia, la cual la transformará en calor. Teóricamente, y, dado que las tensiones tienen un signo, esto se traduce con un signo positivo al recorrer un circuito desde un mayor potencial a otro menor, y al revés: con un signo negativo al recorrer un circuito desde un menor potencial a otro mayor.
En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc. ). Es una ley que está relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensión. En este campo potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.
Campo eléctrico y potencial eléctrico
La ley de tensión de Kirchhoff puede verse como una consecuencia del principio de la conservación de la energía. Considerando ese potencial eléctrico se define como una integral de línea, sobre un campo eléctrico, la ley de tensión de Kirchhoff puede expresarse como:
oint_C mathbf{E} cdot dmathbf{l} = 0,
Que dice que la integral de línea del campo eléctrico alrededor de un lazo cerrado es cero.
Para regresar a una forma más especial, esta integral puede "partirse" para conseguir el voltaje de un componente en específico.
